Құрама пайыздық функциялар. Ақшаның уақыттық құнының теориясы

2024 Автор: Henry Conors | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-02-12 09:46

Капиталыңызды досыңыздың бизнесіне немесе жеке өміріңізге салуды жоспарласаңыз да, болашақта алатын ақшаңызды дәл есептеу керек. Ол үшін қаржыгерлер «күрделі пайыз» деп атайтын ұғым бар. Әрине, онлайн күрделі пайыздық калькуляторлардың үлкен саны бар. Дегенмен, шалшыққа түспеу үшін бұл көрсеткішті өзіңіз есептеу әдісін түсінген жөн. Сізге көмектесу үшін бұл мақала жазылды.

Ақшаның уақыттық құнының теориясы

Көптеген экономикалық концепциялардың біріне сәйкес ақша уақыт өте келе құнсызданады. Айталық, $1000 тұратын бүгінгі депозит 5-6 жылдан кейін сол соманың құнын тоқтатады.

Бірақ ақша құнына тек уақыт кезеңі ғана әсер етпейді. Ақша капиталының нақты құнына әсер ететін үш негізгі фактор бар:

уақыт;
инфляция;
тәуекел.

Инвестициялаудың өзі нені қамтитынын ескере отырыпболашақта пайда табу үшін оның белгілі бір уақыт кезеңінде қандай болатынын есептеу қажет болады. Өйткені, инвестор белгілі бір кәсіпорынға инвестиция салғанда, ол салған ақшасы мен алатыны арасындағы айырмашылықты сезінуі керек. Ол үшін салымның екі негізгі тұжырымдамасы енгізіледі: ақша капиталының ағымдағы және болашақ құны.

Ақшаның ағымдағы құны

Ақша массасының инвестицияланған дисконтталған құны белгіленген пайыздық мөлшерлемені ескере отырып, ағымдағы уақыт кезеңіне түзетілетін болашақ қаржылық түсімдер болып табылады. Ақшаның ағымдағы құнын белгілеу «дисконттау» деп аталатын процесспен сипатталады. Аккрецияға керісінше, ол 6 жылда $10 000 алу үшін бүгін қанша ақша салу керектігін анықтауға көмектеседі.

Бұл қарапайым арифметикалық операция болашақ ақша ағындарын дисконт коэффициентіне көбейту арқылы орындалады.

Мұндағы: α-жеңілдік коэффициенті; r – 100%-ға бөлінген есептік мөлшерлеме; t - есептеу жүргізілген жылдың сериялық нөмірі.

Капиталдың болашақ құны

Инвестициялық бірліктің болашақ құны - бұл белгілі бір уақыт пен белгілі бір пайыздық мөлшерлемеден кейін бүгінгі күні n-ші ақша сомасын инвестициялау нәтижесінде алынатын сома. Болашақ табысты есептеудің бұл әдісі «жинақтау» деп аталады. Бұл бүгіннен болашаққа қозғалыс. Жылдың белгіленген қарқынын ескере отырып, жыл келедібастапқы инвестицияларды біртіндеп арттыру. Осылайша, алғашқы күрделі салымдар уақыт өте келе олардың құнын арттырады. Инвестициялық жобаларды қарастырған кезде пайыздық мөлшерлеме операциялардың табыстылық коэффициентінің рөлін атқарады.

Келесі формула бүгін инвестицияланған инвестициялардан болашақ табысты анықтау үшін пайдаланылады.

Мұнда: Бірлескен – бастапқы инвестиция; r – пайыздық мөлшерлеме; n - келісілген инвестициялық кезең.

Бұл жинақтау әдісі күрделі пайыздың пайда болуына әкелді.

Күрделі пайыз дегеніміз не?

Елестетіп көрейік, сіз жылына 12% 200 000 рубль инвестицияладыңыз. Бірінші жылы сіздің пайдаңыз 24 000 рубльді құрайды: 200 000 + 200 00012%=224 000 рубль. Алайда, келісімге сәйкес, сіз бұл ақшаны алмайсыз, бірақ олар депозит санатына ауыстырылады және екінші жылы пайыздар 200 000 рубль емес, 224 000 рубль және т.б. есептелінеді.

Алдыңғы кезеңде алынған пайдаға пайыздар есептелетін мұндай схема күрделі пайыз немесе капиталдандыру деп аталады.

Егер сіз алғашқы бірнеше жылда банкке ақшаны қайтаруды жоспарламасаңыз, бұл әдіс депозиттер үшін де, несиелер үшін де жұмыс істейді. Сонымен қатар, келісімге сәйкес, сыйақы ай сайын, тоқсан сайын немесе жылына бір рет есептеледі.

Құрама пайыздық функциялар

Әртүрлі қаржылық есептерді жүргізген кезде қол жетімді қаражатпен ақша ағынын құру мәселелерін шешуге жиі жүгінуге тура келеді.сипаттамалары және олардың құндылығы. Есептеулерді жеңілдету, оларды стандарттау үшін олар бөлінген уақыт кезеңінде күрделі салымдар құнының өзгеру динамикасын көрсететін туынды күрделі пайыздық функцияларды пайдаланады.

Барлығы осындай 6 функция бар:

Күрделі пайыз мөлшерлемесін ескере отырып, болашақ жинақтардың сомасы.
Аннуитеттің болашақ құны немесе кезеңдегі бірліктің жинақталуы.
Аннуитеттің ағымдағы құны.
Өтеу қоры коэффициенті.
Бірлік амортизациясы үшін ішінара төлем.
Қайтару коэффициенті немесе ағымдағы бірлік құны.

Күрделі пайыз мөлшерлемесін ескере отырып, болашақ жинақтардың көлемі

Бұл күрделі пайыздық функция жоғарыда біз капитал мен жинақтаудың болашақ құны туралы айтқан кезде талқыланды. Болашақ кірісті анықтау кезінде мыналар негізге алынады: бастапқы инвестиция, кешенді несие бойынша мөлшерлеме және инвестиция берілген кезең.

Болашақтағы аннуитет құны

Белгіленген уақыт кезеңінде сыйақы алынатын салымшының тұрақты салымдарын қамтитын жинақ шотының ұлғаю сомасын анықтауға мүмкіндік береді.

Келесі формула бойынша есептелген:

FVA=M((1 + r)ⁿ - 1 / р, мұндағы: FVA – ақшаның болашақ бағасы; М – тұрақты төлем сомасы; r – несие мөлшерлемесі; n - уақыт кезеңі.

Осылайша, егер сіз үш жыл бойы ай сайын 15% мөлшерлемемен 1500 рубль төлесеңіз, онда барлық төлемдерден кейін тұрақты төлемдердің болашақ құны67 673 рубльге тең болады.

Үнемі тең жарналар

Өтемақы қоры коэффициенті белгіленген кезеңнің соңына дейін күрделі пайызды пайдалана отырып, жоспарланған соманы алу үшін тұрақты негізде енгізілуі тиіс жарна сомасын көрсетеді.

Есептеу үшін мына формуланы пайдалану керек:

M=FVAr / ((1 + r)ⁿ - 1).

Ақша ағынының барлық формулалары сияқты, бұл формула алдыңғысынан оңай алынады.

Егер сіз 6 жылдан кейін бағасы салыстырмалы түрде алғанда $1 000 000 тұратын пәтерді сатып алуды шешсеңіз, онда 15% тұрақты жылдық пайыздық мөлшерлемемен банкке ай сайын $8 645 төлеуіңіз керек.

Қайтару факторы

Бұл күрделі пайыздық функция біріншіге кері функция. Есептеу келесі формула бойынша жүргізіледі:

PV=FV / (1 + r) , мұндағы: PV - бастапқы жарна; FV – болашақ түбіртек; r – пайыздық мөлшерлеме; n - жылдар (айлар) саны.

Бұл функция берілген шарттарда (кезең және пайыз) кепілдендірілген пайда алу үшін бүгін қанша инвестициялау керектігі туралы түсінік береді.

Мысалы, 4 жылдан кейін жылдық 15% мөлшерлемемен алынуы күтілетін 20 000 рубльдің ағымдағы құны 11 435 рубльге тең болады.

Кәдімгі аннуитеттің ағымдағы құны

Бүгінгі күнге дейін тұрақты төлемдердің құнын көрсетеді. Алғашқы келулербірінші жылдың, айдың, тоқсанның соңында және одан кейінгі әрбір келесі уақыт аралығының соңында күтіледі.

Есептеу үшін келесі формула пайдаланылады:

PVA=M(1 - (1 + r)^-n) / r.

Бұл әдістемені қолданудың қарапайым мысалы ретінде пайыздық мөлшерлемені және банкке ай сайынғы төлемдерді ескере отырып, белгілі бір уақыт кезеңіне берілген несие сомасын белгілеу қажет болатын жағдайды келтіруге болады.

Бірлік амортизациясы үшін ішінара төлем

Пайыздық несиені толығымен амортизациялау үшін талап етілетін бірдей мерзімдік төлемнің сомасын көрсетеді.

Формула келесідей:

M=PVAr / (1 - (1 + r)^-n).

Негізгі қарызды өтеуді және пайыздарды төлеуді ескере отырып, несие уақытында өтелуі үшін банкке белгіленген мерзімде төленуі тиіс жарна сомасын анықтау жақсы мысал бола алады.