Ежелгі грек ойшылы Зенон ұсынған Ахиллес пен тасбақа парадоксы қарапайым санаға қайшы келеді. Онда спортшы жігіт Ахиллес ебедейсіз тасбақа оның алдынан қозғала бастаса, оны ешқашан қуып жете алмайтынын айтады. Сонымен, бұл не: софизм (дәлелдеудегі қасақана қате) немесе парадокс (логикалық түсіндірмесі бар мәлімдеме)? Осы мақаланы түсінуге тырысайық.
Зенон деген кім?
Зено б.з.д. 488 жылы Италияның Елеа қаласында (қазіргі Велия) дүниеге келген. Ол Афинада бірнеше жыл өмір сүріп, бүкіл күш-жігерін Парменидтің философиялық жүйесін түсіндіруге және дамытуға жұмсады. Платон шығармаларынан Зенонның Парменидтен 25 жас кіші болғаны және өзінің философиялық жүйесін қорғауды өте ерте жаста жазғаны белгілі. Оның шығармаларынан көп нәрсе сақталғанымен. Көпшілігіміз ол туралы Аристотельдің еңбектерінен ғана білеміз, сонымен қатар бұл философ, Зенон Элейский өзінің философиялық ойларымен әйгілі екенін білеміз.пайымдау.
Парадокс кітабы
Біздің дәуірімізге дейінгі V ғасырда грек философы Зенон қозғалыс, кеңістік және уақыт құбылыстарымен айналысқан. Адамдардың, жануарлардың және заттардың қалай қозғалатыны Ахиллес-тасбақа парадоксының негізі болып табылады. Математик және философ осыдан 2500 жыл бұрын Зенон жазған кітапқа енген төрт парадокс немесе «қозғалыс парадокстары» жазды. Олар Парменидтің қозғалыс мүмкін емес деген ұстанымын қолдады. Біз ең танымал парадоксты қарастырамыз - Ахиллес пен тасбақа туралы.
Оқиға былай: Ахиллес пен тасбақа жүгіруден жарыспақшы болды. Сайысты қызықтырақ ету үшін тасбақа Ахиллестен біршама қашықтыққа озып кетті, өйткені соңғысы тасбақадан әлдеқайда жылдам. Теориялық тұрғыдан жүгіру жалғасқанда, Ахиллес тасбақаны ешқашан басып озбайтындығы парадокс болды.
Парадокстың бір нұсқасында Зенон қозғалыс деген ұғым жоқ екенін айтады. Көптеген вариациялар бар, Аристотель олардың төртеуін келтіреді, бірақ оларды негізінен қозғалыстың екі парадоксындағы вариациялар деп атауға болады. Біреуі уақытқа, екіншісі кеңістікке тиеді.
Аристотель физикасынан
Аристотель физикасының VI.9 кітабынан сіз мұны біле аласыз
Жарыста ең жылдам жүгіруші ешқашан ең баяуды басып оза алмайды, өйткені қуғыншы алдымен қуу басталған жерге жетуі керек.
Сонымен Ахиллес белгісіз уақыт бойы жүгіргеннен кейін ол бір нүктеге жетедітасбақа содан басталды. Бірақ дәл сол уақытта тасбақа алға жылжып, өз жолындағы келесі нүктеге жетеді, сондықтан Ахиллес әлі де тасбақаны қуып жетуі керек. Ол қайтадан алға жылжып, бұрын тасбақа алып жатқан жерге тез жақындап, тасбақаның сәл алға қарай жорғалағанын тағы да «ашады».
Бұл процесс қайталағыңыз келгенше қайталанады. Өлшемдер адамның құрылымы және сондықтан шексіз болғандықтан, біз ешқашан Ахиллес тасбақаны жеңетін нүктеге жете алмаймыз. Дәл осы Зенонның Ахиллес пен тасбақа туралы парадоксы. Логикалық пайымдауларға сүйене отырып, Ахиллес ешқашан тасбақаны қуып жете алмайды. Іс жүзінде, әрине, спринтер Ахиллес баяу тасбақаның жанынан жүгіріп өтеді.
Парадокстың мағынасы
Сипаттамасы нақты парадоксқа қарағанда күрделірек. Сондықтан көп адамдар: «Мен Ахиллес пен тасбақа парадоксын түсінбеймін» дейді. Іс жүзінде айқын емес нәрсені ақылмен қабылдау қиын, бірақ керісінше анық. Барлығы мәселенің өзін түсіндіруде қамтылған. Зенон кеңістіктің бөлінетінін дәлелдеді және ол бөлінетін болғандықтан, екіншісі сол нүктеден әрі қарай жылжыған кезде кеңістіктегі белгілі бір нүктеге жете алмайды.
Зенон осы шарттарды ескере отырып, Ахиллестің тасбақаны қуып жете алмайтынын дәлелдейді, өйткені кеңістікті шексіз кішірек бөліктерге бөлуге болады, онда тасбақа әрқашан алдыңғы кеңістіктің бір бөлігі болады. Сондай-ақ айта кету керек, ал уақыт қозғалыс болып табылады, сияқтыАристотель осылай істеді, екі жүгіруші шексіз қозғалады, осылайша қозғалмайды. Зенонның айтқаны дұрыс болып шықты!
Ахиллес пен тасбақа парадоксының шешімі
Парадокс біздің әлем туралы қалай ойлайтынымыз бен әлемнің шын мәнінде қалай екендігі арасындағы сәйкессіздікті көрсетеді. Джозеф Мазур, математиканың құрметті профессоры және «Ағартылған таңбалар» кітабының авторы парадоксты кеңістік, уақыт және қозғалыс туралы дұрыс емес ойлауға мәжбүрлейтін «қулық» деп сипаттайды.
Содан кейін біздің ойлауымызда не дұрыс емес екенін анықтау міндеті келеді. Қозғалыс мүмкін, әрине, жылдам адам жарыста тасбақаны басып озады.
Математика тұрғысынан Ахиллес пен тасбақа парадоксы мынадай:
- Тасбақа 100 метр алда деп есептесек, Ахиллес 100 метр жүргенде, тасбақа одан 10 метр алда болады.
- Ол 10 метрге жеткенде, тасбақа 1 метр алда болады.
- Ол 1 метрге жеткенде тасбақа 0,1 метр алда болады.
- Ол 0,1 метрге жеткенде, тасбақа 0,01 метр алда болады.
Сонымен, Ахиллес осы процесте сансыз жеңіліске ұшырайды. Әрине, бүгін біз 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … қосындысы дәл сан екенін және Ахиллестің тасбақаны қашан жеңетінін анықтайтынын білеміз.
Шексіздікке, ары емес
Зенонның мысалынан туындаған шатасушылық негізінен нүктелердің шексіз санына байланысты болды.тасбақа тұрақты қозғалған кезде Ахиллес бірінші рет жетуі керек болған бақылаулар мен ұстанымдар. Осылайша, Ахиллестің тасбақаны басып озуы былай тұрсын, мүмкін емес еді.
Біріншіден, Ахиллес пен тасбақа арасындағы кеңістіктік қашықтық азайып барады. Бірақ қашықтықты еңсеру үшін қажетті уақыт пропорционалды түрде азаяды. Зенонның құрылған мәселесі қозғалыс нүктелерінің шексіздікке кеңеюіне әкеледі. Бірақ әлі математикалық түсінік болған жоқ.
Өздеріңіз білетіндей, тек 17 ғасырдың аяғында ғана есептеуде бұл есептің математикалық негізделген шешімін табу мүмкін болды. Ньютон мен Лейбниц формальды математикалық тәсілдер арқылы шексіздікке жақындады.
Ағылшын математигі, логикасы және философы Бертран Рассел «…Зенонның сол немесе басқа формадағы дәлелдері біздің заманымыздан бүгінгі күнге дейін ұсынылған кеңістік пен шексіздік теорияларының барлығына дерлік негіз болды…» деген.
Бұл софизм немесе парадокс па?
Философиялық тұрғыдан алғанда, Ахиллес пен тасбақа парадокс. Ойлауда қайшылықтар мен қателер жоқ. Барлығы мақсат қоюға негізделген. Ахиллес қуып жетіп озып кету емес, қуып жетуді мақсат етті. Мақсат қою – қуып жету. Бұл ешқашан жүйрік Ахиллеске тасбақаны басып озуға немесе басып озуға мүмкіндік бермейді. Бұл жағдайда физика да, математика да өз заңдары бар Ахиллеске бұл баяу тіршілік иесін басып озуға көмектесе алмайды.
Осы ортағасырлық философиялық парадокстың арқасында,Зенон жасаған, біз қорытынды жасай аламыз: мақсатты дұрыс қойып, оған жету керек. Біреуді қуып жету үшін сіз әрқашан екінші болып қаласыз, тіпті ең жақсы жағдайда. Адам алдына қандай мақсат қоятынын біле отырып, оған қол жеткізе ме, әлде уақытын, ресурстарын және күшін босқа кетіре ме деп сенімді түрде айтуға болады.
Нақты өмірде мақсат қоюдың дұрыс емес мысалдары көп. Ал Ахиллес пен тасбақа парадоксы адамзат болғанша өзекті болады.
