Кейінірек «Кляйн бөтелкесі» деп аталатын геометриялық нысанды алғаш рет 1882 жылы неміс математигі Феликс Кляйн сипаттаған. Ол нені бейнелейді? Бұл нысан (дәлірек айтқанда, геометриялық немесе топологиялық бет) біздің үш өлшемді әлемде болуы мүмкін емес. Кәдесый дүкендерінде сатылатын барлық модельдер Klein бөтелкесінің не екені туралы түсініксіз көрініске ие.
Анық болу үшін ол келесідей сипатталған: өте ұзын мойыны бар бөтелкені елестетіңіз. Содан кейін ойша оған екі тесік жасаңыз: біреуі қабырғада, екіншісі - түбінде. Содан кейін мойынды бүгіп, қабырғадағы тесікке салып, түбіндегі тесік арқылы шығарыңыз. Алынған нысан төрт өлшемді ғарыш объектісінің проекциясы болады, бұл нақты Кляйн бөтелкесінің біздің үш өлшемді кеңістігімізде.
Математикалық терминдер тілінде Klein бөтелкесінің сипаттамасы немесеформулалар қарапайым адамға ештеңе айтпайды. Мұндай анықтама көптеген адамдарды қанағаттандыра ма: Klein бөтелкесі - бірқатар қасиеттерге ие бағдарланбайтын коллектор (немесе бет). «Қасиеттер» сөзінен кейін тригонометриялық функциялардан, сандардан және грек және латын әріптерінен тұратын ұзын қатар құруға болады. Бірақ бұл үш өлшемді кеңістікте бөтелкенің проекциясы не болатыны туралы түсінігі бар дайын емес адамды ғана шатастырады.
Қызықты факт: бұл нысанға «Klein bottle» атауы аудармашының қателігінен немесе типографиялық қатесіне байланысты берілген. Өйткені, Клейн өз анықтамасында Fläche сөзін, яғни неміс тіліндегі «беткей» сөзін қолданған. Германиядан басқа елдерге «саяхаттау» кезінде бұл сөз Flasche (бөтелке) ұқсас емлесіне айналды. Содан кейін термин шыққан елге жаңа, өзгертілген түрде оралды және мәңгі қалды.
Көптеген мәдениет қайраткерлері үшін (ең алдымен фантаст-жазушылар) «Кляйн бөтелкесі» терминінің өзі тартымды болып шықты. Оның атрибут, кейде басты кейіпкер ретінде қолданылуы «интеллектуалдық» көркем әдебиеттің белгісіне айналды. Мысалы, Брюс Элиот жазған «Соңғы иллюзионист» әңгімесі осындай. Әңгімеде сиқыршының көмекшісі төрт өлшемді Клейн бөтелкесімен трюк жасап жатқан меценатқа соққы береді. Бөтелкеге көтерілген иллюзионист оған жартылай батырылған күйде қалады. Автордың айтуынша, бұл бөтелкені ішіндегісін бүлдірмей сындыру мүмкін емес. Шынымен солай ма – айта алмаймынжоқ. Кем дегенде, бұл сұраққа жауап бере алатын математиктер бұған таң қалмады, ғылым үшін бұл маңызды емес.
Кейде арнайы жасалған Klein бөтелкелері жарнамалық мақсатта шараппен толтырылады. Рас, мұндай шыны бөтелкені жасау техникалық жағынан қиын, бұл үшін қосымша класты шыны үрлеуші қажет. Сондықтан оның құны өте жоғары және сирек қолданылады. Ал технологияны дамыту және мұндай бөтелкелерді ағынмен шығару мағынасы жоқ, өйткені бұл үшін бөтелкені сұйықтықпен толтыру әдісін әзірлеу қажет болады (мұнда да қиындықтар бар). Ал ерекшелік пен жаңалық сезімін мұндай бөтелкедегі шарапты стақанға құюдың ыңғайсыздығы тез алмастырады.
