Стохастикалық модель белгісіздік болған кездегі жағдайды сипаттайды. Басқаша айтқанда, процесс белгілі бір дәрежеде кездейсоқтықпен сипатталады. «Стохастикалық» сын есімнің өзі гректің «ойлау» сөзінен шыққан. Белгісіздік күнделікті өмірдің негізгі сипаты болғандықтан, мұндай модель кез келген нәрсені сипаттай алады.
Алайда біз оны қолданған сайын нәтиже басқаша болады. Сондықтан детерминирленген модельдер жиі қолданылады. Олар нақты жағдайға барынша жақын болмаса да, олар әрқашан бірдей нәтиже береді және жағдайды түсінуді жеңілдетеді, математикалық теңдеулер жинағын енгізу арқылы оны жеңілдетеді.
Негізгі мүмкіндіктер
Стохастикалық үлгі әрқашан біреуін немесе бірнешеуін қамтидыкездейсоқ айнымалылар. Ол шынайы өмірді оның барлық көріністерімен көрсетуге тырысады. Детерминирленген модельден айырмашылығы, стохастикалық модель бәрін оңайлатуды және оны белгілі мәндерге дейін төмендетуді мақсат етпейді. Сондықтан белгісіздік оның негізгі сипаттамасы болып табылады. Стохастикалық үлгілер кез келген нәрсені сипаттау үшін жарамды, бірақ олардың барлығында келесі ортақ мүмкіндіктер бар:
- Кез келген стохастикалық модель зерттеу үшін жасалған мәселенің барлық аспектілерін көрсетеді.
- Құбылыстардың әрқайсысының нәтижесі белгісіз. Сондықтан модель ықтималдықтарды қамтиды. Жалпы нәтижелердің дұрыстығы оларды есептеудің дәлдігіне байланысты.
- Бұл ықтималдықтарды процестердің өзін болжау немесе сипаттау үшін пайдалануға болады.
Детерминистік және стохастикалық үлгілер
Біреулер үшін өмір кездейсоқ оқиғалар тізбегі болып көрінеді, ал басқалары үшін себеп салдарын анықтайтын процестер. Шын мәнінде, ол белгісіздікпен сипатталады, бірақ әрқашан емес және барлығында емес. Сондықтан стохастикалық және детерминирленген модельдер арасындағы нақты айырмашылықтарды табу кейде қиын. Ықтималдар өте субъективті.
Мысалы, тиын лақтыруды қарастырыңыз. Бір қарағанда, құйрық алудың 50% мүмкіндігі бар сияқты. Сондықтан детерминирленген модельді қолдану керек. Алайда, шын мәнінде, көп нәрсе ойыншылардың қолының ептілігіне және тиын теңгерімінің жетілдірілуіне байланысты екені белгілі болды. Бұл стохастикалық модельді пайдалану керек дегенді білдіреді. ӘрқашанБіз білмейтін параметрлер. Шынайы өмірде себеп әрқашан әсерді анықтайды, бірақ белгілі бір дәрежеде белгісіздік бар. Детерминирленген және стохастикалық үлгілерді пайдаланудың арасындағы таңдау біздің бас тартқысы келетін нәрсеге байланысты - талдаудың қарапайымдылығы немесе шынайылық.
Хаос теориясында
Соңғы уақытта қай модельдің стохастикалық деп аталатыны туралы түсінік бұрынғыдан да көмескі бола бастады. Бұл хаос теориясы деп аталатын теорияның дамуына байланысты. Ол бастапқы параметрлердің шамалы өзгеруімен әртүрлі нәтижелер бере алатын детерминирленген модельдерді сипаттайды. Бұл белгісіздікті есептеуге кіріспе сияқты. Көптеген ғалымдар бұл қазірдің өзінде стохастикалық үлгі екенін мойындады.
Лотар Брюэр поэтикалық образдар арқылы барлығын талғампаз етіп түсіндірді. Ол былай деп жазды: «Тау бұлағы, соғып тұрған жүрек, шешек індеті, көтерілген түтін – мұның бәрі кейде кездейсоқтықпен сипатталатын динамикалық құбылыстың мысалы. Шындығында мұндай процестер әрқашан ғалымдар мен инженерлер енді ғана түсіне бастаған белгілі бір тәртіпке бағынады. Бұл детерминистік хаос деп аталады». Жаңа теория өте ақылға қонымды болып көрінеді, сондықтан көптеген заманауи ғалымдар оны қолдаушылар болып табылады. Дегенмен, ол әлі де аз дамыған және оны статистикалық есептеулерде қолдану өте қиын. Сондықтан стохастикалық немесе детерминирленген үлгілер жиі пайдаланылады.
Ғимарат
Стохастикалық математикалық модельэлементарлық нәтижелер кеңістігін таңдаудан басталады. Сондықтан статистикада олар зерттелетін процестің немесе оқиғаның ықтимал нәтижелерінің тізімін атайды. Содан кейін зерттеуші әрбір элементар нәтиженің ықтималдығын анықтайды. Бұл әдетте белгілі бір әдістеме негізінде жасалады.
Алайда, ықтималдықтар әлі де толық субъективті параметр болып табылады. Содан кейін зерттеуші мәселені шешу үшін қандай оқиғалар қызықты екенін анықтайды. Осыдан кейін ол жай ғана олардың ықтималдығын анықтайды.
Мысалы
Ең қарапайым стохастикалық модельді құру процесін қарастырайық. Біз матрицаны айналдырдық делік. Егер «алты» немесе «бір» түсіп қалса, онда біздің ұтысымыз он доллар болады. Бұл жағдайда стохастикалық үлгіні құру процесі келесідей болады:
- Бастапқы нәтижелердің кеңістігін анықтаңыз. Матрицаның алты қыры бар, сондықтан бір, екі, үш, төрт, бес және алты көтерілуі мүмкін.
- Өлшемді қанша рет айналдырсақ та, әрбір нәтиженің ықтималдығы 1/6 болады.
- Енді бізді қызықтыратын нәтижелерді анықтау керек. Бұл "алты" немесе "бір" саны бар бет тамшысы.
- Соңында бізді қызықтыратын оқиғаның ықтималдығын анықтай аламыз. Бұл 1/3. Бізді қызықтыратын екі элементар оқиғаның ықтималдылығын қорытындылаймыз: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Тұжырымдама және нәтиже
Стохастикалық модельдеу құмар ойындарда жиі қолданылады. Бірақ ол мүмкіндік беретіндей экономикалық болжауда да таптырмас нәрседетерминистік қарағанда тереңірек, жағдайды түсіну. Инвестициялық шешім қабылдауда экономикадағы стохастикалық модельдер жиі қолданылады. Олар белгілі бір активтерге немесе олардың топтарына салынған инвестициялардың табыстылығы туралы болжам жасауға мүмкіндік береді.
Симуляция қаржылық жоспарлауды тиімдірек етеді. Оның көмегімен инвесторлар мен трейдерлер өз активтерін бөлуді оңтайландырады. Стохастикалық модельдеуді пайдалану ұзақ мерзімді перспективада әрқашан артықшылықтарға ие. Кейбір салаларда оны қолданудан бас тарту немесе қабілетсіздік тіпті кәсіпорынның банкротқа ұшырауына әкелуі мүмкін. Бұл нақты өмірде күн сайын жаңа маңызды параметрлердің пайда болуымен байланысты және олар ескерілмесе, бұл қайғылы салдарға әкелуі мүмкін.
