Нэш тепе-теңдігі. Экономистерге арналған ойын теориясы (Джон Нэш)

2024 Автор: Henry Conors | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-02-12 09:54

1930 жылдары Джон фон Нейман мен Оскар Моргенштерн «ойын теориясы» деп аталатын математиканың жаңа және қызықты саласының негізін салушылар болды. 1950 жылдары жас математик Джон Нэш бұл бағытқа қызығушылық танытты. Тепе-теңдік теориясы оның 21 жасында жазған диссертациясының тақырыбы болды. Осылайша көптеген жылдар өткен соң – 1994 жылы Нобель сыйлығын жеңіп алған «Нэш тепе-теңдігі» атты жаңа ойын стратегиясы дүниеге келді.

Диссертация жазу мен жалпы тану арасындағы ұзақ алшақтық математик үшін сынаққа айналды. Танусыз гений ауыр психикалық бұзылуларға әкелді, бірақ Джон Нэш өзінің тамаша логикалық ақыл-ойының арқасында бұл мәселені шеше алды. Оның Нэш тепе-теңдігі теориясы Нобель сыйлығын жеңіп алды және оның өмірі «Әдемі ой» фильмінде түсірілді.

Ойын теориясы туралы қысқаша

Нэш тепе-теңдік теориясы өзара әрекеттесу жағдайындағы адамдардың мінез-құлқын түсіндіретіндіктен, ойын теориясының негізгі тұжырымдамаларын қарастырған жөн.

Ойын теориясы қатысушылардың (агенттердің) мінез-құлқын бір-бірімен ойын сияқты өзара әрекеттесу тұрғысынан зерттейді, бұл кезде нәтиже бірнеше адамның шешімі мен мінез-құлқына байланысты болады. Қатысушы басқалардың мінез-құлқы туралы болжамы негізінде шешім қабылдайды, бұл ойын стратегиясы деп аталады.

Сонымен қатар қатысушы басқа қатысушылардың кез келген мінез-құлқы үшін ең жақсы нәтиже алатын басым стратегия бар. Бұл ойыншының ең жақсы жеңіс-жеңіс стратегиясы.

Тұтқын дилеммасы және ғылыми жаңалық

Тұтқын дилеммасы – бұл ойынға қатысушылар балама қайшылық жағдайында ортақ мақсатқа жету үшін ұтымды шешім қабылдауға мәжбүр болатын жағдай. Мәселе ол жеке және жалпы қызығушылықты, сондай-ақ екеуін де алу мүмкін еместігін түсініп, осы нұсқалардың қайсысын таңдайды. Ойыншылар қиын ойын ортасында қамауда отырған сияқты, бұл кейде оларды өте өнімді ойлауға мәжбүр етеді.

Бұл дилемманы американдық математик Джон Нэш зерттеген. Ол жасаған тепе-теңдік өзінше революциялық болды. Әсіресе, бұл жаңа ой экономистердің нарық ойыншыларының басқалардың мүдделерін ескере отырып, өзара тығыз әрекеттесу және мүдделердің тоғысуы арқылы таңдау жасауы туралы пікіріне ерекше әсер етті.

Ойын теориясын нақты мысалдар арқылы зерттеген дұрыс, өйткені бұл математикалық пәннің өзі құрғақ теориялық емес.

Тұтқын дилеммасының мысалы

Мысалы, екі адам тонау жасап, полицияның қолына түсіп, бөлек камераларда жауап алуда. Бұл ретте полиция қызметкерлері әрбір қатысушыға серіктесіне қарсы куәлік берген жағдайда босатылатын қолайлы жағдайларды ұсынады. ӘрбірҚылмыскерлердің ол қарастыратын келесі стратегиялар жинағы бар:

1. Екеуі де бір уақытта куәлік беріп, 2,5 жылға бас бостандығынан айырылады.
2. Екеуі бір уақытта үндемеді және әрқайсысы 1 жыл алады, өйткені бұл жағдайда олардың кінәсінің дәлелдемелік базасы аз болады.
3. Біреуі куәлік беріп, босатылды, ал екіншісі үндемей, 5 жылға бас бостандығынан айырылады.

Істің нәтижесі екі қатысушының да шешіміне байланысты болатыны анық, бірақ олар келісе алмайды, өйткені олар әртүрлі камераларда отырады. Ортақ мүдде үшін күресте олардың жеке мүдделерінің қайшылығы да анық байқалады. Тұтқындардың әрқайсысында әрекеттің екі нұсқасы және нәтиженің 4 нұсқасы бар.

Логикалық қорытындылар тізбегі

Сонымен, құқық бұзушы А келесі нұсқаларды қарастыруда:

1. Мен үндемеймін, ал серіктесім үндемейді - екеуміз де 1 жыл түрмеге қамаламыз.
2. Мен серіктесімді тапсырдым, ол мені тапсырды - екеуміз де 2,5 жылға бас бостандығынан айырыламыз.
3. Мен үндемеймін, ал серіктесім мені сатып жіберді - мен 5 жыл түрмеге қамаламын, ол бостандыққа шығады.
4. Мен серіктесімді тапсырамын, бірақ ол үндемейді - мен бостандық аламын, ал ол 5 жылға бас бостандығынан айырылады.

Анық болу үшін ықтимал шешімдер мен нәтижелердің матрицасын берейік.

Тұтқынның дилеммасының ықтимал нәтижелерінің кестесі.

Сұрақ, әр қатысушы нені таңдайды?

"Үндемей қал, сөйлей алмайсың" немесе "Үндемейсің, сөйлей алмайсың"

Қатысушының таңдауын түсіну үшін оның ой тізбегінен өту керек. Қылмыскер А-ның пайымдауынша: егер мен үндемесем, ал серіктесім үндемей отырса, біз ең аз мерзім (1 жыл) аламыз, бірақ менМен оның өзін қалай ұстайтынын білмеймін. Егер ол маған қарсы куәлік берсе, онда менің куәлік бергенім жақсы, әйтпесе 5 жыл отыра аламын. Мен 5 жыл отырғаннан гөрі 2,5 жыл отырғанды жақсы көремін. Егер ол үндемейтін болса, мен одан да көп куәлік беруім керек, өйткені осылайша мен бостандыққа қол жеткіземін. Қатысушы B.

Қылмыскерлердің әрқайсысы үшін басты стратегия куәлік ету екенін байқау қиын емес. Бұл ойынның оңтайлы нүктесі екі қылмыскер де куәлік беріп, өздерінің «жүлдесін» алған кезде келеді - 2,5 жыл түрмеде. Нэш ойын теориясы бұл тепе-теңдік деп атайды.

Оңтайлы емес оңтайлы Nash шешімі

Нашиандық көзқарастың революциялық сипаты жеке қатысушы мен оның жеке мүддесін қарастырғанда мұндай тепе-теңдік оңтайлы емес. Өйткені, ең жақсы нұсқа - үндемеу және еркін жүру.

Нэш тепе-теңдігі – қызығушылықтардың жақындасу нүктесі, мұнда әрбір қатысушы басқа қатысушылар белгілі бір стратегияны таңдаған жағдайда ғана өзіне оңтайлы нұсқаны таңдайды.

Екі қылмыскер де үнсіз және тек 1 жыл алатын опцияны ескере отырып, оны Парето-оңтайлы опция деп атауға болады. Алайда қылмыскерлер алдын ала келісіп алған жағдайда ғана мүмкін. Бірақ бұл да бұл нәтижеге кепілдік бере алмайды, өйткені келісімнен бас тарту және жазадан аулақ болу азғыруы үлкен. Бір-біріне толық сенімнің жоқтығы және 5 жыл алу қаупі мойындау арқылы опцияны таңдауға мәжбүр болды. Қатысушылар нені ұстанатыны туралы ойланыңызҮнсіздік опциясы, концертте әрекет ету - жай ғана қисынсыз. Неш тепе-теңдігін зерттейтін болсақ, мұндай қорытынды жасауға болады. Мысалдар сіздің дұрыстығын дәлелдейді.

Өзімшіл немесе ұтымды

Нэш тепе-теңдік теориясы бұрын болған принциптерді жоққа шығаратын таңқаларлық қорытындылар берді. Мысалы, Адам Смит қатысушылардың әрқайсысының мінез-құлқын толығымен өзімшілдік деп санады, бұл жүйені теңгерімге келтірді. Бұл теория «нарықтың көрінбейтін қолы» деп аталды.

Джон Нэш егер барлық қатысушылар өз мүдделері үшін әрекет етсе, бұл ешқашан топтық оңтайлы нәтижеге әкелмейтінін көрді. Рационалды ойлау әр қатысушыға тән екенін ескерсек, Нэш тепе-теңдік стратегиясы ұсынатын таңдау ықтималырақ.

Таза ерлерге арналған эксперимент

Белгісіз мысал - аққұба парадокс ойыны, ол орынсыз болып көрінгенімен, Нэш ойын теориясының қалай жұмыс істейтінін айқын көрсетеді.

Бұл ойында барға тегін жігіттер тобы келді деп елестету керек. Жақын жерде қыздар тобы бар, олардың біреуі басқалардан артық, дейді аққұба. Жігіттер өздеріне ең жақсы қызды табу үшін қалай әрекет етеді?

Сонымен, жігіттердің пайымдауы: егер бәрі аққұбамен таныса бастаса, оны ешкім де алмаса керек, достары да танысқысы келмейді. Ешкім екінші қайтара болғысы келмейді. Бірақ егер ұлдар аулақ болуды таңдасааққұба, онда қыздардың арасынан жігіттердің әрқайсысының жақсы дос табу ықтималдығы жоғары.

Нэш тепе-теңдік жағдайы жігіттер үшін оңтайлы емес, өйткені тек өз пайдакүнемдік мүдделерін көздейтін әркім аққұбаны таңдайды. Тек пайдакүнемдік мүддені көздеу топтық мүдделердің күйреуімен бірдей болатынын байқауға болады. Нэш тепе-теңдігі әрбір жігіттің бүкіл топтың мүдделерімен байланыста болатын өз мүдделері үшін әрекет ететінін білдіреді. Бұл әркім үшін ең жақсы нұсқа емес, бірақ табысқа жетудің жалпы стратегиясы негізінде барлығы үшін ең жақсы нұсқа.

Біздің бүкіл өміріміз ойын

Нақты әлемде шешім қабылдау басқа қатысушылардан да белгілі бір ұтымды мінез-құлық күтетін ойынға ұқсайды. Бизнесте, жұмыста, командада, компанияда, тіпті қарама-қарсы жыныспен қарым-қатынаста. Үлкен мәмілелерден бастап қарапайым өмірлік жағдайларға дейін бәрі бір немесе басқа заңға бағынады.

Әрине, қылмыскерлер мен барға қатысты жоғарыдағы ойын жағдайлары Нэш тепе-теңдігін көрсететін тамаша иллюстрациялар ғана. Мұндай дилеммалардың мысалдары нақты нарықта жиі кездеседі және бұл әсіресе нарықты екі монополист басқаратын жағдайларда жұмыс істейді.

Аралас стратегиялар

Біз көбінесе бір емес, бірнеше ойынға қатысамыз. Ұтымды стратегияны басшылыққа ала отырып, бір ойында нұсқалардың бірін таңдау, бірақ сіз басқа ойынға түсесіз. Бірнеше ұтымды шешім қабылдағаннан кейін нәтиже сізге ұнамайтынын байқауыңыз мүмкін. Неалу?

Стратегияның екі түрін қарастырайық:

• Таза стратегия – бұл басқа қатысушылардың ықтимал мінез-құлқы туралы ойлаудан туындайтын қатысушының мінез-құлқы.
• Аралас стратегия немесе кездейсоқ стратегия – таза стратегиялардың кездейсоқ кезектесуі немесе белгілі бір ықтималдығы бар таза стратегияны таңдау. Бұл стратегия рандомизацияланған деп те аталады.

Осы мінез-құлықты ескере отырып, біз Нэш тепе-теңдігіне жаңа көзқарас аламыз. Егер бұрын ойыншы стратегияны бір рет таңдайды деп айтылса, онда басқа мінез-құлықты елестетуге болады. Ойыншылар белгілі бір ықтималдықпен стратегияны кездейсоқ таңдайды деп болжауға болады. Таза стратегияларда Нэш тепе-теңдігін таба алмайтын ойындар әрқашан аралас стратегияларда болады.

Аралас стратегиялардағы Нэш тепе-теңдігі аралас тепе-теңдік деп аталады. Бұл басқа қатысушылар стратегияларын берілген жиілікпен таңдаған жағдайда, әрбір қатысушы өз стратегияларын таңдаудың оңтайлы жиілігін таңдайтын тепе-теңдік.

Пенальтилер және аралас стратегия

Аралас стратегияның мысалын футбол ойынынан табуға болады. Аралас стратегияның ең жақсы көрінісі, бәлкім, пенальтилер сериясы. Сонымен, бізде тек бір бұрышқа секіретін қақпашы мен пенальтиді орындайтын ойыншы бар.

Сонымен, егер ойыншы бірінші рет сол жақ бұрышқа ату стратегиясын таңдаса, ал қақпашы да осы бұрышқа түсіп, допты қағып алса, екінші рет жағдай қалай дамиды? Ойыншы болсақарсы бұрышқа соғады, бұл тым анық, бірақ сол бұрышта соғу айқын емес. Сондықтан қақпашының да, соққы берушінің де кездейсоқ таңдауға сенуден басқа амалы жоқ.

Осылайша, кездейсоқ таңдауды белгілі бір таза стратегиямен алмастыру арқылы ойыншы мен қақпашы максималды нәтиже алуға тырысады.