Гурвиц критерийі. Вальд, Гурвиц, Саваж тұрақтылық критерийлері

2024 Автор: Henry Conors | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-02-12 09:57

Мақалада Хурвиц, Саваж және Уолд критерийлері сияқты ұғымдар талқыланады. Негізінен біріншісіне баса назар аударылады. Хурвиц критерийі алгебралық тұрғыдан да, белгісіздік жағдайында шешім қабылдау тұрғысынан да егжей-тегжейлі сипатталған.

Тұрақтылық анықтамасынан бастаған жөн. Ол бұрын қалыптасқан тепе-теңдікті бұзған күйзеліс аяқталғаннан кейін жүйенің тепе-теңдік күйіне оралу мүмкіндігін сипаттайды.

Оның қарсыласы – тұрақсыз жүйе – қайтарылатын амплитудамен өзінің тепе-теңдік күйінен (айналасында тербеледі) үнемі алшақтайтынын ескеру маңызды.

Тұрақтылық критерийлері: анықтамасы, түрлері

Бұл сипаттамалық теңдеудің түбірлерінің бар белгілерін оның шешімін іздемей-ақ бағалауға мүмкіндік беретін ережелер жиынтығы. Ал соңғысы, өз кезегінде, белгілі бір жүйенің тұрақтылығын бағалауға мүмкіндік береді.

Ереже бойынша, олар:

• алгебралық (арнайы өрнектерді пайдаланып белгілі бір сипаттамалық теңдеу бойынша алгебралық өрнектерді құрастыруАБЖ тұрақтылығын сипаттайтын ережелер);
• жиілік (зерттеу объектісі – жиілік сипаттамалары).

Гюрвиц тұрақтылық критерийі алгебралық тұрғыдан

Бұл стандартты түрдегі белгілі бір сипаттамалық теңдеуді қарастыруды білдіретін алгебралық критерий:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Оның коэффициенттерін пайдалана отырып, Хурвиц матрицасы құрылады.

Гурвиц матрицасын құрастыру ережесі

Жоғарыдан төмен қарай бағытта сәйкес сипаттамалық теңдеудің барлық коэффициенттері aᵥ₋₁ бастап a0 дейін ретімен жазылады. Барлық бағандарда негізгі диагональдан төмен қарай p операторының қуаттарының ұлғаю коэффициенттері, содан кейін жоғары - кему коэффициенттері көрсетіледі. Жетіспейтін элементтер нөлмен ауыстырылады.

Қарастырылған матрицаның барлық қол жетімді диагональ минорлары оң болғанда жүйенің тұрақты екендігі жалпы қабылданған. Егер негізгі анықтауыш нөлге тең болса, онда оның тұрақтылық шекарасында болуы туралы айтуға болады, ал aᵥ=0. Егер басқа шарттар орындалса, қарастырылып отырған жүйе жаңа апериодтық тұрақтылықтың шекарасында орналасады (соңғыдан кейінгі минор нөлге теңестіріледі). Қалған кәмелетке толмағандардың оң мәнімен - қазірдің өзінде тербелмелі тұрақтылық шекарасында.

Белгісіздік жағдайында шешім қабылдау: Уолд, Хурвиц, Саваж критерийлері

Олар стратегияның ең қолайлы нұсқасын таңдау критерийлері болып табылады. Саваж (Гурвиц, Вальд) критерийі табиғат күйлерінің белгісіз априорлы ықтималдылығы бар жағдайларда қолданылады. Олардың негізі тәуекел матрицасын немесе төлем матрицасын талдау болып табылады. Болашақ күйлердің ықтималдылығының таралуы белгісіз болса, барлық қолжетімді ақпарат оның ықтимал опцияларының тізіміне дейін қысқарады.

Сондықтан, Уолдтың максималды критерийінен бастаған жөн. Ол шектен тыс пессимизмнің (сақтық бақылаушы) критерийі ретінде әрекет етеді. Бұл критерий таза және аралас стратегиялар үшін де жасалуы мүмкін.

Ол өз атауын статистиктердің табиғат пайда мөлшері ең кіші мәнге теңестірілген күйлерді жүзеге асыра алады деген жорамалының негізінде алды.

Бұл критерий матрицалық ойындарды шешу барысында, көбінесе таза стратегияларда қолданылатын пессимистік критериймен бірдей. Сонымен, алдымен әрбір жолдан элементтің минималды мәнін таңдау керек. Содан кейін таңдалған минимумдар арасындағы максималды элементке сәйкес келетін шешім қабылдаушының стратегиясы таңдалады.

Қарастырылып отырған критерий бойынша таңдалған опциялар тәуекелсіз, өйткені шешім қабылдаушы нұсқаулық ретінде әрекет ететін нәтижеден нашар нәтижеге тап болмайды.

Сонымен, Уолд критерийі бойынша таза стратегия ең қолайлы болып танылады, өйткені ол ең нашар жағдайларда максималды пайда алуға кепілдік береді.

Келесі, Савадж критерийін қарастырыңыз. Мұнда, қол жетімді шешімдердің бірін таңдаған кезде, іс жүзінде, әдетте, олар келесі жағдайларда ең аз зардаптарға әкелетініне тоқтайды.таңдау әлі қате болып шықса.

Осы принципке сәйкес кез келген шешім қолданыстағы табиғат жағдайындағы дұрыс шешіммен салыстырғанда оны орындау барысында туындайтын белгілі бір қосымша шығын мөлшерімен сипатталады. Әлбетте, дұрыс шешім қосымша шығындарды тудыруы мүмкін емес, сондықтан олардың мәні нөлге теңестіріледі. Осылайша, ең қолайлы стратегия - ең нашар жағдайларда шығын мөлшері ең аз болатын стратегия.

Пессимизм-оптимизм критерийі

Бұл Хурвиц критерийінің басқа атауы. Шешімді таңдау процесінде, ағымдағы жағдайды бағалау барысында екі шектен шығудың орнына олар табиғаттың қолайлы да, ең нашар мінез-құлқының ықтималдылығын ескеретін аралық позиция деп аталатын ұстанымды ұстанады.

Бұл ымыраға келуді Хурвиц ұсынған. Оның айтуынша, кез келген шешім үшін min және max сызықтық комбинациясын орнату керек, содан кейін олардың ең үлкен мәніне сәйкес келетін стратегияны таңдау керек.

Қарастырылып отырған критерий қашан негізделген?

Хурвиц критерийін келесі мүмкіндіктермен сипатталатын жағдайда қолданған жөн:

1. Ең нашар жағдайды ескеру қажет.
2. Табиғат күйлерінің ықтималдықтары туралы білімнің болмауы.
3. Тәуекелге барайық.
4. Шешімдердің аз саны орындалды.

Қорытынды

Ақырында, мақаланы еске түсіру пайдалы болар едіХурвиц, Саваж және Уолд критерийлері. Хурвиц критерийі әртүрлі көзқарастардан егжей-тегжейлі сипатталған.