Орташа өлшенген – бұл не және оны қалай есептеу керек?

2024 Автор: Henry Conors | [email protected]. Соңғы өзгертілген: 2024-02-12 09:48

Математиканы оқу процесінде оқушылар орташа арифметикалық шама ұғымымен танысады. Болашақта статистикада және кейбір басқа ғылымдарда студенттер басқа да орташа көрсеткіштерді есептеуге тап болады. Олар не болуы мүмкін және олар бір-бірінен несімен ерекшеленеді?

Орташа мәндер: мағынасы мен айырмашылығы

Дәл индикаторлар жағдайды түсінуді әрдайым бере бермейді. Осы немесе басқа жағдайды бағалау үшін кейде көптеген сандарды талдау қажет. Содан кейін көмекке орташа мәндер келеді. Олар жағдайды жалпы бағалауға мүмкіндік береді.

Мектеп күндерінен бастап көптеген ересектер орташа арифметикалық шаманың барын есіне алады. Есептеу өте оңай – n мүше тізбегінің қосындысы n-ге бөлінеді. Яғни, 27, 22, 34 және 37 мәндерінің тізбегінде орташа арифметикалық мәнді есептеу қажет болса, онда 4 мән болғандықтан (27 + 22 + 34 + 37) / 4 өрнегін шешу керек. есептеулерде қолданылады. Бұл жағдайда қалаған мән 30-ға тең болады.

Геометриялық орта жиі мектеп курсының бөлігі ретінде зерттеледі. Бұл мәнді есептеу өнімнен n-ші дәрежелі түбірді алуға негізделгенn-мүшелер. Егер бірдей сандарды алсақ: 27, 22, 34 және 37, онда есептеулердің нәтижесі 29, 4 болады.

Жалпы білім беретін мектептегі гармоникалық орта әдетте зерттеу пәні болып табылмайды. Дегенмен, ол өте жиі қолданылады. Бұл мән орташа арифметикалық мәннің кері мәні болып табылады және n - мәндер саны мен 1/a₁+1/a_{2 қосындысы ретінде есептеледі.} +…+1/a_{. Есептеу үшін қайтадан бірдей сандар қатарын алсақ, гармоникалық 29, 6 болады.}

Орташа өлшенген: мүмкіндіктер

Алайда жоғарыда аталған мәндердің барлығын барлық жерде қолдануға болмайды. Мысалы, статистикада кейбір орташа мәндерді есептеу кезінде есептеуде қолданылатын әрбір санның «салмағы» маңызды рөл атқарады. Нәтижелер неғұрлым айқын және дұрыс, өйткені олар көбірек ақпаратты ескереді. Бұл мәндер тобы жиынтықта «орташа өлшенген» деп аталады. Олар мектепте өтпейді, сондықтан оларға толығырақ тоқталған жөн.

Біріншіден, белгілі бір мәннің «салмағы» нені білдіретінін түсіндірген жөн. Мұны нақты мысалмен түсіндірудің ең оңай жолы. Стационарда әр науқастың дене қызуы күніне екі рет өлшенеді. Аурухананың әртүрлі бөлімшелеріндегі 100 науқастың 44-інің температурасы қалыпты - 36,6 градус болады. Тағы 30-да жоғарылатылған мән болады - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39, ал қалған екеуі - 40. Ал егер орташа арифметикалық мәнді алсақ, онда бұл мән жалпы аурухана үшін 38-ден жоғары болады.дәрежелер! Бірақ пациенттердің жартысына жуығы толығымен қалыпты температураға ие. Ал мұнда орташа өлшенген мәнді қолданған дұрысырақ болар еді, ал әрбір мәннің «салмағы» адам саны болады. Бұл жағдайда есептеу нәтижесі 37,25 градус болады. Айырмашылық анық.

Орташа өлшенген есептеулер жағдайында «салмақ» жөнелтілімдер саны, берілген күні жұмыс істейтін адамдар саны, жалпы алғанда, өлшеуге болатын және соңғы нәтижеге әсер ететін кез келген нәрсе ретінде қабылдануы мүмкін.

Сұрттар

Орташа өлшенген мән мақаланың басында талқыланған орташа арифметикалық мәнге сәйкес келеді. Дегенмен, бірінші мән, бұрын айтылғандай, есептеулерде қолданылатын әрбір санның салмағын да ескереді. Бұған қоса, геометриялық және гармоникалық өлшенген орташа мәндер де бар.

Сандар қатарында қолданылатын тағы бір қызықты вариация бар. Бұл салмақты жылжымалы орташа көрсеткіш. Оның негізінде тенденциялар есептеледі. Мұнда мәндердің өздері мен олардың салмағынан басқа мерзімділік те қолданылады. Сондай-ақ белгілі бір уақыттағы орташа мәнді есептеу кезінде алдыңғы уақыт кезеңдерінің мәндері де ескеріледі.

Бұл мәндердің барлығын есептеу соншалықты қиын емес, бірақ іс жүзінде әдетте әдеттегі орташа өлшенген мән қолданылады.

Есептеу әдістері

Компьютерлендіру дәуірінде орташа салмақты қолмен есептеудің қажеті жоқ. Дегенмен, есептеу формуласын білу пайдалы болар едітексеріп, қажет болса, алынған нәтижелерді түзетіңіз.

Есепті нақты мысалда қарастыру оңайырақ болады.

Жалақы (мың рубль)	Жұмысшылар (адамдар)
32	20
33	35
34	14
40	6

Осы немесе басқа табыс алатын жұмысшылардың санын ескере отырып, осы кәсіпорындағы орташа жалақы қанша екенін анықтау керек.

Сонымен, орташа өлшенген келесі формула арқылы есептеледі:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Мысал үшін есептеу келесідей болады:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Өлшенген орташа мәнді қолмен есептеу өте қиын емес екені анық. Бұл мәнді формулалары бар ең танымал қолданбалардың бірінде есептеуге арналған формула - Excel - SUMPRODUCT (сандар қатары; салмақтар сериясы) / SUM (салмақ сериясы) функциясына ұқсайды.